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Albert Einstein e Olinto De Pretto: cosa afferma in sostanza la teoria di Einstein? – parte seconda

Uno stupido che cammina va più lontano di dieci intellettuali seduti (Jacques Séguéla)

Il giornalista è stimolato dalla scadenza. Scrive peggio se ha tempo. (Karl Kraus)

di Umberto Bartocci. (continua dalla prima parte).

   E’, come abbiamo detto, nell’anno 1905 che Albert Einstein pubblicò i suoi due primi lavori dedicati alla teoria che avrebbe associato al suo nome una fama duratura, e che viene oggi annoverata tra le grandi “rivoluzioni” della storia della fisica, e non soltanto di questo secolo: la teoria della relatività, che viene detta, in questa prima fase, ristretta, d’ora in avanti TRR, o anche speciale, per distinguerla dal successivo completamento che lo stesso scienziato ne eseguì nel 1915-16, ed alla quale si dà il nome di teoria della relatività generale.

   Al primo di questi due lavori (al quale ci riferiremo succintamente nel seguito con la lettera A), che era intitolato “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, ovvero “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento”, pervenuto per la pubblicazione nel mese di Giugno del 1905, e contenuto nel volume N. 17 degli Annalen der Physik di quello stesso anno, è stata dedicata una moltitudine di ricerche, che lo hanno analizzato sotto ogni possibile profilo, teorico, sperimentale, storico, filosofico, sociologico.

   Il titolo così specialistico di A sta a dimostrare che si tratta di una teoria che ha le sue radici in complesse questioni concernenti la fisica dell’elettromagnetismo, indagare le quali, anche solo per grandi linee, non è qui naturalmente possibile. Per quanto riguarda la sua connessione con questa parte della fisica, ci limiteremo a sottolineare che la teoria della relatività ristretta ha in questo campo l’obiettivo di eliminare alcune “asimmetrie” di trattamento alle quali conduceva la teoria elettromagnetica di Maxwell, senza che a queste asimmetrie teoriche corrispondesse poi alcuna reale asimmetria della natura. Einstein fa a questo proposito il celebre esempio dell’induzione elettromagnetica. Tutti annoverano probabilmente tra i loro ricordi scolastici il fatto che quando un magnete si avvicina ad un conduttore – immaginiamo ad esempio una spira di qualche metallo – in esso si genera una corrente; viceversa, se è il conduttore ad avvicinarsi al magnete con la stessa velocità, si ottiene una identica corrente, ed il fenomeno fisico è quindi perfettamente simmetrico. Se si vanno invece a fare i relativi calcoli con le equazioni che James Clerk Maxwell, un fisico scozzese della seconda metà del secolo scorso, pose a base della sua ancora attuale teoria dell’elettromagnetismo, bisogna distinguere accuratamente i due casi, anche se poi il risultato numerico finale è lo stesso[1].

   Cose difficili, per la verità, e quale speranza dunque di poterle sintetizzare in poco spazio, soprattutto per dei non esperti di fisica e di matematica (che se proprio vogliono possono saltare questo capitolo ed il successivo, e proseguire la lettura direttamente dal capitolo 4)? Noi tenteremo questa impresa lo stesso, nella persuasione che il già citato P.K. Feyerabend colga nel segno quando dice che “la metodologia è oggi così affollata da ragionamenti raffinati e vuoti che è estremamente difficile percepire i semplici errori alla base”, e che quindi “l’unico modo di conservare il contatto con la realtà è di essere rozzi e superficiali”[2].

   Alla base di qualsiasi teoria scientifica infatti, anche la più avanzata, c’è qualcosa di semplice che si può spiegare, e giudicare e capire, senza restare troppo intimoriti dai vari ammonimenti che ci provengono dagli scienziati di professione, moderni sacerdoti di una moderna chiesa, che vogliono riservare per sé l’interpretazione delle nuove sacre scritture[3]. “La scienza moderna”, ci ammonisce ancora Feyerabend (luogo citato), “non è affatto così difficile e così perfetta come la propaganda scientifica vorrebbe farci credere […] ci appare difficile solo perché viene insegnata male, perché l’istruzione standard è piena di materiale ridondante e perché l’insegnamento delle scienze comincia troppo tardi nella vita”. Il già citato E. Borel ci avverte al contrario che: “Coloro che sono ansiosi di rifiutare o anche solo di discutere la TRR dovrebbero prima assumersi il compito di studiarla attentamente” e “non è discutendo un articolo, o anche un piccolo libro come questo, che si può sperare di demolire una teoria i cui elementi essenziali si possono spiegare soltanto con l’aiuto di numerosi sviluppi e di innumerevoli formule matematiche”, sicché “fisici e matematici a prima vista alquanto scettici […] hanno adottato ora un comportamento più prudente e cessato di scrivere sul soggetto della TRR” (Luogo citato, p. 193). E se almeno gli scienziati si mostrassero d’accordo tra di loro, visto che per contro Guido Castelnuovo, un altro matematico tra i primissimi fautori della relatività in Italia, in un suo Spazio e tempo secondo le vedute di Einstein, del 1922 (ristampa anastatica: Ed. Zanichelli, Bologna, 1983), sostiene che la TRR è “in gran parte accessibile a chi ricordi i fondamenti della matematica e della fisica che vengono forniti nell’insegnamento secondario”; e questo è vero, se ci si limita almeno, come qui faremo, all’aspetto cinematico – vale a dire alla semplice descrizione del moto in termini di spazio e di tempo – trascurando le questioni dinamiche (ovvero quelle concernenti le cause dei moti) e quelle elettromagnetiche.

   Proviamo dunque a capire almeno un poco la relatività partendo, come si dovrebbe sempre, da un Secolo lontano, il ‘600, e dai tre grandi geni che ne animarono la vita scientifica, Galileo, Cartesio e Newton.

   La teoria di Einstein prende l’avvio da una riflessione galileiana, l’argomento della nave, esposto dal celebre scienziato, considerato il fondatore della fisica moderna, nella Giornata II del suo famoso Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo Tolemaico e Copernicano (1630; vedi ad esempio Ed. Einaudi, Torino, 1970, pp. 227-228):

“Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. I pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi, le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi gettando all’amico alcuna cosa non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a pie’ giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma”.

   Abbiamo detto che questa constatazione che una velocità può essere soltanto relativa, e che non possono darsi effetti ‘fisici’ di una velocità uniforme (dal verificarsi dei quali potersi dedurre invece un proprio stato ‘assoluto’ di quiete o di moto) è considerata storicamente di origine galileiana, anche se in fondo già in Copernico possono trovarsi ovvi accenni di questa concezione, laddove si interroga su quale possa essere l’autentico significato fisico di affermazioni quali: è il Sole (o le stelle) a muoversi rispetto a noi, o noi a muoverci rispetto al Sole (Nicola Copernico, De Revolutionibus Orbium Caelestium, Libro I, capitolo V; si veda ad esempio: Nicola Copernico, Opere, a cura di Francesco Barone, Ed. UTET, 1979, pp. 190 e segg.). Si può aggiungere poi che anche l’esempio specifico della nave non è in realtà del tutto originale, essendo stato avanzato per primo da Giordano Bruno, nella sua Cena de le ceneri (1583), Dialogo terzo, e che il fatto che Galileo non vi faccia alcun riferimento potrebbe sembrare apparentemente simile all’altro caso di ‘debito culturale’ non riconosciuto che sarà l’oggetto di questo libro. Nel caso di Galileo però l’assenza di citazione è quasi certamente ascrivibile alla sola circostanza che sarebbe stato assai rischioso menzionare qualcuno bruciato sul rogo soltanto pochi anni prima come eretico. Per uno stesso motivo di ‘opportunità politica’, forse, Galileo non nomina mai nella sua opera neppure Nicola Cusano, un principe della Chiesa che avrebbe potuto fargli comodo annoverare tra i ‘precursori’ delle sue tesi, ma a Cusano aveva fatto già riferimento il povero Giordano Bruno, chiamandolo addirittura il “divino Cusano”, ed il collegamento ideale che avrebbero potuto fare gli avversari di Galileo mediante citazioni analoghe andava ovviamente evitato. Si può pensare che proprio la possibilità di fare riferimento ai nomi di questi due padri fondatori della scienza moderna, Copernico e Galileo, in ordine alla genesi del principio di relatività – fatto questo che mostra piuttosto il carattere conservatore che non rivoluzionario della teoria di Einstein – fornisca a tale principio una autorevolezza che è difficile contrastare. Del resto, al primo dei due grandi scienziati lo stesso Einstein dedicò parole appassionate: “Noi onoriamo oggi, con gioia e gratitudine, la memoria di un uomo che, più di qualsiasi altro, contribuì a liberare il pensiero occidentale dalle catene del predominio clericale […] Una volta che fu riconosciuto che la Terra non era il centro dell’universo, ma soltanto uno dei più piccoli pianeti, le illusioni sul valore centrale dell’uomo divennero insostenibili. Copernico, perciò, attraverso il suo lavoro e la grandezza della sua personalità, insegnò all’uomo ad essere modesto” (in occasione di una serata commemorativa alla Columbia University, New York, Dicembre 1953).

   Per ritornare al nostro discorso principale, diciamo che a questa argomentazione della nave, che ha in fin dei conti un’origine sperimentale, Einstein aggiunge una speculazione a priori sulla struttura dell’universo, che possiamo tentare di spiegare nel seguente modo. Pensiamoci soli nel buio dello spazio, senza alcun ‘punto di riferimento’ materiale a vista d’occhio, ma dotati di assistenti, strumenti, e quanta altra strumentazione scientifica possiamo desiderare. Immaginiamo ora di inviare un raggio di luce in una certa direzione dello spazio, e di avere inviato in quella direzione, e ad una conveniente distanza, uno dei nostri collaboratori per misurare la velocità di quel raggio, o se preferite il ritardo con cui la luce arriva fino a lui: se ci mettiamo d’accordo di ‘sparare’ verso di lui la luce in un certa ora precisa, sappiamo che lui vedrà la nostra luce qualche istante più tardi, il tempo necessario alla luce per varcare la distanza alla quale il nostro collaboratore si è allontanato da noi. Si sa invero, e da tempo[4], che la luce non ha una velocità infinita, e che, per quanto veloce per i nostri parametri umani, essa deve comunque impiegare un certo tempo per percorrere dei lunghi tragitti. Così, se abbiamo inviato ad esempio il nostro aiutante a 300.000 Km di distanza, ed abbiamo convenuto di accendere un faro rivolto nella sua direzione alle ore 12 in punto, ecco che lui vedrà la ‘nostra’ luce alle ore 12 ed un secondo, ammesso appunto che la luce viaggi a 300.000 Km al secondo. Supponiamo poi di inviare un altro assistente in un’altra direzione e di ripetere l’esperimento, oppure, ciò che è lo stesso, di inviare alle 12 in punto due raggi di luce da uno stesso punto in due direzioni diverse, e di misurare la velocità dei due raggi. Ciò premesso, c’è qualche buona ragione che ci consenta di prevedere che si otterrebbero due valori diversi per le dette velocità? In questo spazio vuoto, buio, privo di segnali di riferimento che non siano legati a noi ed ai nostri strumenti, potrebbe concepirsi che la luce inviata “di là” sia più veloce della luce inviata “di qua”? Che senso potrebbero mai avere questo “di qua” e questo “di là”? E se ripetessimo questo esperimento ideale in un altro punto dello spazio dovremmo forse aspettarci qualche risultato diverso?

   Orbene, la prima delle caratteristiche dello spazio dianzi congetturate a priori si dice la sua isotropia, mentre la seconda si dice la sua omogeneità. Lo spazio non può che essere immaginato isotropo ed omogeneo, affermano Einstein ed i relativisti, e l’essenza della relatività è in fondo tutta qui[5].

   Così poco, si dirà, e tante storie per una cosa che è perfettamente accettabile, e che in effetti come tale è stata accettata per secoli prima di Einstein, essendo tali caratteristiche dello spazio ipotesi essenziali per tutto lo sviluppo della meccanica, ovvero delle leggi del movimento dei corpi materiali, a partire dal XVII Secolo? Se questa è la relatività, si tratta di una cosa facile a comprendersi, e noi siamo tutti relativisti, sicché non si comprendono bene quelle ‘avversioni’ di cui si parlava nel capitolo precedente.

   Certo, l’inizio è tutto qui, ed era stato accettato per parecchio tempo da tutti i fisici, con le eccezioni di cui presto diremo, ma ecco che Einstein ci costringe a fare un passo in più, nell’identica direzione del precedente argomento di Galileo. Supponiamo, nella stessa condizione precedentemente decritta, di vedere ad un certo punto un’altra persona come noi, con tutti i suoi strumenti ed i suoi collaboratori, che si muove di moto uniforme rispetto a noi, diciamo 1 Km al secondo. Noi potremo ben dirgli: “ehi tu, perché ti muovi, dove stai andando?”, ma lui potrà con ogni ragione risponderci: “ma dimmi piuttosto tu dove stai andando, perché sei tu che ti stai muovendo, e non io che sto qui fermo e tranquillo!”

   In altre parole, e a ben riflettere, possiamo dire in effetti soltanto che il nuovo venuto si sta movendo rispetto a noi, e noi rispetto a lui, perché finché lui non c’era non avevamo, né potevamo avere alcuna consapevolezza di un nostro ‘moto’, e “rispetto a cosa” in effetti? Allo spazio buio e vuoto che ci circondava? Un moto può essere soltanto relativo, ci avverte ancora Einstein, ed in nessun senso assoluto, ovvero, nessuno dei due protagonisti del nostro apologo avrebbe potuto, in assenza dell’altro, dedurre un proprio particolare stato di moto o di quiete rispetto alla imperturbabile indifferenza dello spazio che lo circonda.

   E’ tutto qui?, mi immagino che molti dei lettori penseranno ora. Einstein ha certamente ragione, un movimento non può che essere relativo, dove sono tutte le annunciate ‘stranezze’ della teoria della relatività? Ancora una volta Einstein ci costringe a fare un passo in più, fermo restando lo scenario che abbiamo fin qui costruito, e cioè a ritornare ai nostri esperimenti sulla velocità della luce, che abbiamo deciso già, senza neppure farli, debbono darci le richiamate indicazioni di omogeneità ed isotropia. Immaginiamoli però effettuati contemporaneamente dai due osservatori uno in moto rispetto all’altro: detti questi due O ed O’, O vedrà ad esempio O’ mandare i suoi collaboratori uno da una parte, uno da un’altra, e lo vedrà pervenire alle stesse conclusioni di isotropia alle quali era giunto lui. Ma, attenzione, questo comincia adesso ad essere difficile da credere, perché se i collaboratori di O’ sono andati proprio uno davanti ad O’ nella stessa direzione del moto che O’ ha rispetto ad O, e l’altro sulla stessa retta ma dalla parte opposta, ecco che non potremmo credere che O’ ottenga le stesse caratteristiche di isotropia che abbiamo ottenuto noi. Perché l’osservatore che sta nella stessa direzione e nello stesso verso della velocità di O’ si sta allontanando dal raggio di luce che gli è stato inviato incontro, e non potrà dire di averlo ricevuto dopo 1 secondo, ma dopo 1 secondo più una quantità di tempo proporzionale alla distanza di cui si è allontanato dal punto in cui il raggio di luce era stato spedito. Analogamente, il collaboratore dalla parte opposta, che si stava avvicinando al punto in cui il raggio di luce era stato emesso, dovrebbe dire di averlo ricevuto dopo 1 secondo meno la stessa quantità di cui sopra. Eppure tutti e due, lo abbiamo già ammesso, dovranno dire di avere ricevuto il raggio di luce dopo 1 secondo, e quindi come la mettiamo?

   L’unica via di uscita sarebbe ammettere che la velocità del ‘nostro’ raggio di luce era uguale in tutte le direzioni perché si riferiva ad una sorgente ferma insieme a noi, che avremmo potuto dire quindi relativamente in quiete, mentre la sorgente di O’ si muove rispetto a noi; si potrebbe pensare allora che la velocità della luce da lei emessa (e rispetto a noi) potrebbe variare di conseguenza, ed essere anisotropa. Un po’ come accadrebbe per chi vedesse passare un treno davanti a sé, e sul treno ci fosse una persona che spara ad un’altra con una pistola. Noi da terra vedremmo la velocità della pallottola “comporsi” con quella del treno, vale a dire che vedremmo la pallottola più veloce se sparata nello stesso verso con cui procede il treno, più lenta se sparata nell’altra direzione; ovvero, come diremmo, constateremmo una anisotropia. Invece, per un osservatore sul treno, la pallottola avrebbe sempre la stessa velocità nei due versi, vale a dire riscontrerebbe perfetta isotropia. Una ipotesi di questo genere è stata in effetti contemplata da alcuni fisici per evitare le imminenti sgradevolezze concettuali a cui Einstein costringerà ben presto chi lo ha seguito nei suoi ragionamenti fin qui, e se ne fa riferimento, a causa dell’analogia dianzi presentata, come alla cosiddetta ipotesi balistica. Questa viene scartata dal campo delle possibilità reali su una base sperimentale, anche se per la verità con considerazioni non del tutto limpidissime[6]. La velocità della luce, si dice, è come quella del suono: che una sorgente sonora si muova o stia ferma, non fa alcuna differenza per la velocità della perturbazione che essa induce nell’atmosfera. Il suono è veicolato infatti dall’aria interposta tra la sorgente del rumore e l’orecchio dell’osservatore: non c’è nessun reale spostamento di qualcosa, le molecole d’aria oscillano avanti ed indietro intorno alla loro posizione di equilibrio nella stessa direzione in cui il suono si propaga, l’oscillazione di una provoca il movimento di un’altra molecola contigua, e così via, fino ad arrivare al ricevitore. Quando la sorgente ha iniziato a perturbare l’atmosfera in qualche modo, in un certo preciso punto ed in un certo preciso istante, ecco che la perturbazione procede per conto proprio, con caratteristiche fisiche che dipendono esclusivamente dal mezzo in cui si propaga (cioè l’aria, ma potrebbe anche trattarsi dell’acqua, o di altro) e non dalla sorgente, la quale può restare ferma, muoversi, scomparire, o ciò che meglio si preferisce immaginare.

   Ciò detto, ecco che si ritorna alla questione di prima, come la mettiamo? Come è possibile che entrambi gli osservatori dicano che lo spazio intorno ad essi è isotropo rispetto alla propagazione luminosa, se è contraddittorio che entrambi affermino la stessa cosa?

   A questa domanda Einstein risponde paradossalmente, e certo in modo molto originale, dicendo che se questa velocità della luce deve essere uguale per i due osservatori, e se questo è impossibile rispetto alla concezione del tempo e dello spazio ‘naturali’, ecco che bisognerà piuttosto mantenere l’assunto della costanza ed isotropia della velocità, e modificare di conseguenza lo spazio e il tempo dei due osservatori in modo tal che il loro rapporto dia sempre lo stesso valore per la velocità della luce, che si indica con la lettera c. La matematica può far tutto, o quasi, ed ecco che è possibile invero fare in modo che gli spazi misurati da O ed O’ siano così alterati, come i rispettivi tempi, da evitare il precedente paradosso, anche se a scapito dell’introduzione di ben altre difficoltà, dal momento che lo spazio e il tempo così modificati avranno delle caratteristiche del tutto diverse da quelle che siamo abituati di solito a concepire (forzati anche da un ‘linguaggio’ che su dette caratteristiche è costruito)[7]. Max Born (La sintesi einsteiniana, Ed. Boringhieri, Torino, 1969, p. 269) così si esprime in proposito: “Era necessaria una revisione dei concetti di spazio e di tempo, basati nell’accezione corrente su ipotesi non provate dai fatti, ed Einstein formulò una nuova teoria che non tenesse alcun conto di simili nozioni preconcette”.

   Tanto per fare qualche esempio, supponiamo che O’ ritenga che un suo collaboratore sia da lui lontano di una certa distanza L; bene, O non sarà d’accordo in questa valutazione, e dirà che la distanza tra O’ ed il suo collaboratore è invece minore di questa, in una proporzione che dipende dalla velocità relativa tra i due osservatori (fenomeno della contrazione delle lunghezze). Naturalmente, data l’assoluta simmetria concettuale tra O ed O’ accadrà anche il viceversa, ovvero O’ riterrà che O sovrastima le sue misure di distanze, perché per lui risultano invece minori (e nella stessa identica proporzione). Per quanto riguarda il tempo invece, intervalli di tempo misurati da O’ risulteranno molto più lunghi per O, ovvero se O’ dicesse: “tra il verificarsi questi due fenomeni è trascorsa un’ora”, O gli replicherebbe: “ma sei matto, non ti accorgi che ne sono passate due?!” (fenomeno della dilatazione dei tempi), ed ancora una volta, ovviamente, varrà anche il viceversa[8]. Ne consegue che nella teoria della relatività può accadere ad esempio che due eventi che sono simultanei per un osservatore non lo siano più per un altro, o che eventi che stanno nel futuro di O siano nel passato di O’, e via di questo passo. E, si noti bene, non c’è nessun assurdo di natura puramente logica, misure di tempi e di spazi possono essere pensate dotate di queste strane caratteristiche, dal momento che la teoria si poggia su un trattamento matematico che in quanto tale sfugge a presunte semplici confutazioni.

   Tanto per introdurre pochissima matematica, e per di più di tipo assai elementare, diamo la formula che risulta nella teoria della relatività per la cosiddetta “legge di composizione delle velocità”. Tutti capiscono che, nel trattamento ordinario dello spazio e del tempo, se Tizio sta correndo a 10 Km all’ora sopra un treno che passa davanti a Caio a 100 Km all’ora (e supponiamo che Tizio stia procedendo nella stessa direzione di marcia del treno), la velocità di Tizio a Caio sarà di 110 Km all’ora, risultante appunto dalla composizione delle due dette. Se diciamo la prima u (quella di Tizio rispetto al treno), e la seconda v (quella del treno rispetto a Caio), la velocità totale di Tizio rispetto a Caio, diciamola w, sarà semplicemente espressa dalla formula di addizione: w = u + v.

   Secondo lo spazio ed il tempo relativistici risulterà invece:

w = (u + v)/(1 + uv/c2),

e questa formula fornisce con buona approssimazione quella precedente quando u e v sono ‘abbastanza piccole’ rispetto alla veliocità della luce c. In questo caso, infatti, il rapporto u/c sarà un numero abbastanza piccolo, diciamo zero virgola qualcosa, e tale sarà pure il rapporto v/c, sicché il loro prodotto, che è appunto uv/c2, sarà ancora più piccolo, ed al denominatore del precedente rapporto si troverà quindi qualcosa che è molto vicina all’unità. In conclusione, la velocità relativistica w è ‘quasi uguale’ a u + v, il che spiegherebbe perché la relatività sarebbe ‘vera’ ma nessuno se ne sarebbe mai accorto prima di Einstein: ovvero, proprio perché per le piccole velocità alle quali siamo abituati nell’esperienza ordinaria non c’è quasi nessuna differenza tra le predizioni relativistiche e quelle classiche[9]. Ma vediamo cosa succede se Tizio o il treno sono molto veloci, supponiamo ad esempio che il treno vada proprio alla velocità della luce c, vale a dire poniamo nella formula precedente v = c. Si otterrà con semplici calcoli:

w = (u + c)/(1 + uc/c2) = (u+c)/(1 + u/c) =

= c(u + c)/(c + u) = c !

Come dire che, qualsiasi sia la velocità di Tizio rispetto al treno, diciamo anche la velocità stessa della luce, Tizio avrebbe rispetto a Caio sempre la stessa velocità c del treno, ovvero quella che avrebbe se non si muovesse affatto sul treno. Ecco quindi un esempio significativo di come la matematica possa riuscire a fare (quasi) qualsiasi cosa, salvo ad andare a vedere poi se le nostre ‘interpretazioni’ sono giuste o no.

   Come ci si può aspettare, naturalmente, Einstein cercò di trovare un fondamento epistemologico al nuovo modo con cui avrebbero dovuto trattarsi lo spazio ed il tempo, ponendo l’enfasi sulle convenzioni per la loro misura sperimentale[10]: il tempo è soltanto ciò che viene misurato in un certo modo da strumenti che per comune accordo i fisici chiamano “orologi”, secondo procedure molto ben definite, e similmente per lo spazio in ordine alle misure di lunghezze. La nuova teoria guadagnò così il consenso dei fisici sperimentali, che vedevano le regole di misura inserite alla base stessa della fisica; dei matematici (sui quali torneremo nel prossimo capitolo), che vedevano la matematica non con-venzionale da essi astrattamente elaborata utilizzata in modo essenziale nella formulazione di una teoria fisica; ma soprattutto ad essa fecero eco tutti coloro che furono lieti di veder così crollare, come non più adeguate alla realtà naturale, le categorie ordinarie (o del senso comune) dello spazio e del tempo, che pure avevano tanto ben servito tutti gli esseri umani per tutto il periodo precedente Einstein ed i suoi esperimenti mentali allo stesso modo che molti erano stati lieti di veder crollare dopo Darwin la fino allora pretesa centralità dell’essere umano, con il conseguente suo inserimento nel regno animale.

   Comunque si voglia complicare la questione con altre discussioni filosofiche sulla natura e le origini di queste categorie mentali, se a priori o a posteriori, etc., frutto dell’evoluzione, o no, ci sembra di poter affermare in buona fede che la TRR sia sostanzialmente tutta qui, ovvero nella proposta dell’estensione ad ogni campo della fisica della situazione descritta da Galileo. Nessun osservatore può essere in grado di stabilire se si sta movendo o no senza che venga fatto riferimento a qualcosa di tangibile ed esterno; lo spazio vuoto non è “qualcosa”, e non esiste alcun modo ragionevole per introdurre una velocità “assoluta”, o effetti “assoluti”, tutto è soltanto relativo. La validità del discorso galileiano non si deve confinare soltanto a quei fenomeni che vengono studiati nell’ambito della meccanica classica: tutte le leggi fisiche debbono assumere la stessa forma se stabilite da un osservatore oppure da un altro in moto uniforme rispetto al primo. Questa è la sostanza del famoso principio di relatività, elemento cardine della teoria einsteiniana.

   Vediamo tanto per farne un’applicazione come si può interpretare relativisticamente l’esempio del magnete e del conduttore fatto dianzi. Nel caso in cui noi siamo solidali con il conduttore, ed è il magnete a muoversi verso il conduttore, con una data velocità (uniforme), si avrà una certa corrente, la cui intensità sarà funzione di quella velocità. Se invece siamo solidali con il magnete, ed è il conduttore a muoversi verso il magnete, con la stessa velocità di prima, per capire che nel conduttore ci sarà la stessa corrente basta immaginarci in un riferimento solidale con il conduttore. Da questo nuovo punto di vista nulla sarà cambiato rispetto al caso precedente, vedremo il magnete muoversi verso di noi con la velocità di cui parlasi e l’effetto della corrente sarà identico perché si è supposto appunto che sia nel riferimento solidale con il magnete che in quello solidale con il conduttore valgano le stesse leggi della fisica.

   Vista la portata delle possibili applicazioni del principio di relatività, invero assai comodo almeno nelle situazioni in cui vale davvero!, dobbiamo informare che in effetti la TRR consta di due principi, la seconda sua assunzione riguardando la costanza della velocità di propagazione della luce (nel “vuoto”, e rispetto ad una classe di osservatori tutti in movimento uniforme l’uno rispetto all’altro). L’enfasi che abbiamo viceversa posto sul primo principio è giustificata dal fatto che il secondo si può considerare in un certo senso come una conseguenza necessaria del primo, come è stato da vari autori successivamente constatato, ed anche qui sostanzialmente evidenziato con i ragionamenti precedenti, che hanno avuto l’effetto di mostrare come entrambi i principi siano in fondo conseguenza dell’assunzione di omogeneità ed isotropia dello “spazio vuoto”[11]. La situazione buffa è che molto spesso da parte dei fisici viene dichiarato, o se si preferisce riconosciuto, che questo secondo principio “è di natura del tutto inesplicabile e dal punto di vista teorico e da quello intuitivo” (vedi ad esempio O. Barbier, Tempo e relatività, Ed. Bizzarri, Roma, 1976), mentre la generalizzazione del principio di relatività dall’ambito puramente meccanico al contesto più generale, comprendente anche l’ottica e l’elettromagnetismo, sarebbe invece “intuitivamente accettabile”. Considerazioni del genere sono per i motivi sopra detti evidentemente errate, e potremo comprenderne il reale fondamento soltanto nel prossimo capitolo, ma è vero che in effetti ci si rende conto delle difficoltà concettuali inerenti l’eventuale validità del principio di relatività soltanto quando si comincia a ragionare sulle modalità di propagazione della luce, come abbiamo precedentemente fatto.

   A questo punto non ci sono alternative: o davvero lo spazio appare omogeneo ed isotropo a tutti gli osservatori che si dicono “inerziali”, e non è possibile rilevare alcun effetto fisico di una pretesa ‘velocità assoluta’, o non è così, e quindi la plausibilità dell’estensione generalizzata del principio di relatività è infondata. Osserviamo esplicitamente che non si tratta di mettere in discussione la TRR dal punto di vista della sua coerenza interna, che essa evidentemente possiede in quanto capace di assumere vesti di teoria matematica, ma soltanto di discutere la fondatezza sperimentale dell’assunzione di fondo da cui essa trae tutta la sua eventuale credibilità. E’ sotto tale aspetto che si può ritenere, senza essere necessariamente dei “folli”, che forse la teoria è completamente sbagliata, ed in tal caso allora anche responsabile di cento anni di arresto, di un mancato progresso, nella conoscenza della natura e della sua reale essenza; per non dire della direzione del tutto fallace in cui avrebbe sospinto le concezioni filosofiche di questo Secolo relativamente alle eterne questioni concernenti il ‘mistero’ dell’uomo e dell’ambiente che lo circonda. Ecco quindi che più approfondite e “serene” discussioni (teoriche e sperimentali) sarebbero più che auspicabili, vista l’enorme importanza delle considerazioni di natura antropologica alle quali la teoria di Einstein ‘allude’. E’ atteggiamento comune presso i fisici di negare ogni coinvolgimento filosofico delle loro teorie, che avrebbero soltanto modeste pretese, ma, come riconosce bene Hans Reichenbach: “Sarebbe un altro errore credere che la teoria di Einstein non sia una teoria filosofica. Essa, che è pure la scoperta di un fisico, ha conseguenze radicali per la teoria della conoscenza: ci costringe a riprendere in esame certe concezioni tradizionali che hanno avuto una parte importante nella storia della filosofia, e dà una soluzione a certe questioni, vecchie come la storia della filosofia, che prima non ammettevano alcuna risposta […] Se sono filosofiche le dottrine di Platone e di Kant, anche la teoria della relatività di Einstein ha importanza filosofica, e non semplicemente fisica. I problemi di cui essa tratta non sono di carattere secondario, ma d’importanza primaria per la filosofia”.

   E non potrebbe essere altrimenti, perché una soltanto è la filosofia, così come una soltanto è la conoscenza, ed erigere specialistici steccati, che garantiscano agli ‘esperti’ di poter vivere tranquilli nel loro campicello in una situazione di controllato monopolio, è privo di senso, anche se perdonabile tenuto conto delle umane strutturali debolezze.

   Comunque sia, e pure allo scopo di capire più profondamente il significato dei principi relativistici – perché ogni cosa si comprende meglio non soltanto per ciò che essa significa, ma anche per ciò che essa non significa – cominciamo ad occuparci di qualche possibile concezione alternativa alla teoria della relatività, annunciando che nel far questo ci troveremo a dover rivisitare una controversia ormai abbastanza vecchia, che vide coinvolti gli altri due protagonisti della storia del pensiero scientifico del XVII Secolo che abbiamo già nominato, Cartesio e Newton.


[1] La questione è approfonditamente esaminata in Umberto Bartocci e Marco Mamone Capria, “Symmetries and Asymmetries in Classical and Relativistic Electrodynamics”, Foundations of Physics, 21, 7, 1991, nel quale si dimostra che il fenomeno dell’induzione assunto da Einstein a fondamento paradigmatico per la sua proposta di estensione del principio di relatività all’elettromagnetismo di Maxwell è in realtà soltanto frutto di una mera coincidenza di calcolo, visto che la pretesa simmetria in tanti altri casi teoricamente prevedibili non si verifica. In altre parole, l’elettromagnetismo di Maxwell non è affatto ‘relativistico’ come i fisici oggi insegnano, ma lo diventa soltanto quando i suoi parametri essenziali vengono definiti in modo relativistico, il che allora toglie ogni possibilità di confronto tra due teorie che sono invece essenzialmente diverse. La comprensione di questo fatto permette invece di poter sperare in qualche smentita (dal punto di vista ovviamente del presente autore!), o in qualche ulteriore conferma dal punto di vista dei supporters di Einstein, delle previsioni relativistiche in un ambito puramente elettromagnetico (né ottico né particellare o altro), che sono estremamente rare e poco profondamente analizzate.

[2] Da “Come difendere la società contro la scienza”, apparso in Rivoluzioni scientifiche, a cura di I. Hacking, AA. VV., Ed. Laterza, Bari, 1984.

[3] Questa analogia è fatta propria dal già menzionato Feyerabend (e nel testo citato), quando sottolinea che “Nella società in generale il giudizio dello scienziato è oggi accolto con la stessa reverenza con cui era accolto non troppo tempo fa quello di vescovi e cardinali”, e che “la scienza è diventata oggi non meno oppressiva delle ideologie contro cui dovette un tempo lottare”, con la conseguenza che “gli eretici nella scienza devono ancora soffrire le pene più severe che questa società relativamente tollerante può applicare”, come abbiamo avuto modo di rilevare anche noi nel capitolo precedente.

[4] Le prime stime sul valore della velocità della luce furono effettuate dall’astronomo danese Ole Christensen Romer nel XVII Secolo, attraverso l’osservazione di alcune anomalie nei periodi dei satelliti di Giove, dovute al fatto che il tragitto che la luce impiegava per arrivare da essi alla Terra cambiava in funzione del movimento più veloce della Terra intorno al Sole rispetto a quello di Giove.

[5] In realtà, c’è qui una difficoltà teoretica sulla quale non è possibile soffermarsi, concernente il fatto che deve comunque ipotizzarsi l’esistenza di almeno un osservatore, o meglio di un sistema di riferimento, per il quale risultano verificate tali asserzioni (come si dice, nel quale valgono le leggi della meccanica ‘classica’). L’esistenza di almeno uno di questi riferimenti, e quindi di una classe intera di essi, che vengono detti inerziali, è un’ipotesi appunto della ‘fisica classica’, quella stessa che Einstein sta cominciando a sconvolgere con il suo ragionamento, in un misto di tradizione e di innovazione cui avremo modo di accennare meglio nel seguito.

[6] Questa ipotesi fu sostenuta in modo particolare da Walter Ritz, ed essa viene confutata di solito (almeno al livello didattico più evoluto) da delicate osservazioni di tipo astronomico, quali quelle di Willem De Sitter sulle stelle doppie, o l’esperimento di Tomaschek, che usava luce di origine stellare per ripetizioni dell’esperimento di Michelson-Morley (vedi il prossimo capitolo). Sta di fatto che il valore probativo di queste esperienze è stato più volte messo in dubbio, anche se da una parte assai minoritaria in campo scientifico; tra i più vivaci sostenitori dell’ipotesi balistica citiamo il nostro Michele De Rosa, un astronomo di Palermo (per maggiori informazioni si veda ad esempio Gino Cecchini, Il Cielo, Ed. UTET, 1969, Vol. II, pp. 1350 e segg.).

[7] Come dicono nel 1924 due meccanici italiani, Boggio e Burali-Forti: “La filosofia potrà giustificare lo spazio-tempo della relatività, ma la matematica, la scienza sperimentale ed il senso comune non lo giustificano affatto”. Oggi di fronte a certe prese di posizione si dice che al tempo non erano ancora disponibili gli straripanti risultati sperimentali a favore della teoria della relatività di cui possiamo al presente disporre, ma è ovvio che chi scrive queste pagine pensa che questa non sia la verità, e che il successo della relatività sia più dovuto all’istaurarsi di una moda di un certo tipo che ad altre più ‘obiettive’ ragioni.

[8] E’ questa la base teorica del famoso “paradosso dei gemelli”, caro anche a tanto cinema e letteratura di fantascienza, secondo il quale uno di due fratelli gemelli si allontana dall’altro per un giretto nello spazio, e quando ritorna indietro è ancora abbastanza giovane (diciamo che il viaggio gli è durato soltanto qualche annetto), mentre trova il fratello decrepito, se non morto (per quello rimasto sulla Terra sono passati decenni, se non di più). Non è certo questa la sede per approfondire l’aspetto puramente scientifico della questione, ma almeno ad una cosa si vuole qui accennare: quando vi dicono che il fenomeno della “dilatazione dei tempi” è confermato ad esempio dagli esperimenti relativi all’allungarsi della vita media di particelle ‘veloci’ rispetto alla Terra nei confronti delle stesse particelle invece ‘ferme’ in laboratorio, pensate che potrebbe essere come se vi parlassero delle variazioni della vita media di un panetto di burro: questa cambia naturalmente assai a seconda che il burro si trovi in un frigorifero o in un forno! (L’autore deve questa battuta al fisico bolognese Roberto Monti, di cui si parla ancora in altri luoghi di questo libro). Interesserà forse il lettore sapere che anche Ettore Majorana considerava questa argomentazione dei gemelli “una pura bestialità” (citazione dal libro di Valerio Tonini di cui avremo modo di parlare più estesamente nel prossimo capitolo 3, p. 54).

[9] Da questo semplice esempio i fisici sono portati a ritenere che questo sia sempre il caso in generale, ovvero che le previsioni relativistiche coincidano sostanzialmente con quelle classiche tutte le volte che si ha a che fare con ‘velocità piccole’, ma questa opinione è del tutto errata, come si dimostra nel già citato “Symmetries and Asymmetries…”. Il fatto è che la gran parte dei fisici ama molto il concetto che: “l’evoluzione delle scienze è determinata da un continuo affinamento dei modelli. Non è vero che le teorie nuove cancellano quelle vecchie: ad esempio la meccanica Newtoniana è stata estesa (non sostituita) dalla teoria della relatività di Einstein. Per comprendere i fenomeni che si manifestano a velocità vicine a quelle della luce […] è necessaria la formulazione di Einstein, ma per piccole velocità […] [questa] coincide esattamente con quella di Newton e Galileo. Per mandare una sonda nel Sistema Solare la meccanica che a tutt’oggi si usa è quella Newtoniana” (tanto per citare uno dei tanti comuni superficiali esempi di divulgazione, dalla rivista Scienza e Paranormale, N. 14, 1997, p. 33). Tanto per accennare alla sorgente dell’errore di questa confortante opinione, se è vero che nella formulazione relativistica della II legge della dinamica, ovvero quella che fornisce le equazioni di un moto, cioè F = d(mv)/dt, si trova al secondo membro una massa che per piccole velocità non differisce molto da quella ‘classica’, il problema fisico reale è costituito da quello che si mette al primo membro, visto che in certi contesti l’espressione di una forza può cambiare in modo radicale dall’approccio classico a quello relativistico (tanto da poter essere uguale a zero in un caso e diversa da zero nell’altro).

[10] E mettiamo pure l’enfasi sul fatto che, per quanto riguarda i suoi non trascurabili aspetti convenzionali, la teoria della relatività non è così facilmente confutabile come alcuni suoi maldestri critici (comunque sempre più coraggiosi di altri) avrebbero preteso.

[11] Questa non è naturalmente una ‘dimostrazione’, ma soltanto un’argomentazione, dal momento che resterebbe comunque da scartare, come abbiamo già detto, l’ipotesi balistica. Citiamo comunque il già menzionato H. Dingle, il quale afferma correttamente che: “Einstein’s second postulate […] follows wholly and inevitably from the first” (testo citato, p. 216).

Continua…

Featured image, collage, Olinto De Pretto e Albert Einstein, fonte singole foto Wikipedia.

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1 Comment on Albert Einstein e Olinto De Pretto: cosa afferma in sostanza la teoria di Einstein? – parte seconda

  1. Ecco l’articolo del The Guardian sulla tesi di Umberto…
    http://www.guardian.co.uk/world/1999/nov/11/rorycarroll

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