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Lo Spazio di Hilbert

ROSEBUD TV – Fabrizio De Andrè – Canzone del Maggio

AFORISMI MEMORABILI E ZIBALDONE


Uno stupido che cammina va più lontano di dieci intellettuali seduti.
(Jacques Séguéla)

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No, niente appello! Qui non si tratta di riformare una sentenza, ma un costume. (…) Accetto la condanna come accetterei un pugno in faccia: non mi interessa dimostrare che mi è stata data ingiustamente.

Giovannino Guareschi (lo disse dopo la sentenza di condanna ricevuta per l’accusa di diffamazione mossagli da Alcide De Gasperi)

Diario dai giorni del golpe bianco (paperback) di Rina Brundu .

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Il caso diffamatorio su Wikipedia 

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Hilbert

Il matematico David Hilbert

In matematica, lo spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo. Il suo ruolo è cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica.
 

Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e hanno fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. L'interesse della nozione introdotta da Hilbert risiede nel fatto che evidenzia la conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito dimensionali. Grazie agli spazi di Hilbert, è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie.

Euristicamente, uno spazio di Hilbert è un insieme con una struttura lineare (spazio vettoriale) su cui è definito un prodotto scalare (quindi è possibile parlare di distanze, angoli, ortogonalità), e tale che sia garantita la completezza, ossia che non vi siano comportamenti “patologici” nel processo di passaggio al limite. Nelle applicazioni, i vettori elementi di uno spazio di Hilbert sono spesso successioni di numeri complessi o funzioni.

In meccanica quantistica, uno stato fisico può essere rappresentato da un elemento (vettore o ket) o da una opportuna combinazione lineare di elementi dello spazio di Hilbert. Lo stato fisico contiene informazioni che possono essere esplicitate proiettando il ket di stato su un autostato di una osservabile. Tale operazione genera un elemento che appartiene a un nuovo spazio vettoriale di Hilbert (detto duale) e che è chiamato funzione d’onda. Nello spazio di Hilbert dei ket, a volte si considerano gli spazi di Hilbert allargati, che consentono di formalizzare sia stati liberi sia stati legati.

Storia

Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti da David Hilbert nell’ambito delle equazioni integrali[1]. John von Neumann fu il primo a utilizzare la denominazione der abstrakte Hilbertsche Raum (lo spazio di Hilbert astratto) nel suo celebre lavoro sugli operatori hermitiani non limitati del 1929[2]. Allo stesso von Neumann si deve la comprensione dell’importanza di questa struttura matematica, che egli utilizzò ampiamente nel suo approccio rigoroso alla meccanica quantistica[3]. Ben presto, il nome spazio di Hilbert divenne di largo uso nella matematica[4].

(brani tratti da Wikipedia Italia)

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Hilbert Space

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