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Lo Spazio di Hilbert

L’AFORISMA DEL GIORNO – DAILY QUOTE

Trovo che la televisione sia molto educativa. Ogni volta che qualcuno l’accende, vado in un’altra stanza a leggere un libro.
(Groucho Marx)

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Essere liberi nella propria mente e nel proprio spirito, senza alcuna sudditanza esteriore, e al contempo coltivare una scrupolosa obbedienza interiore alla verità (o, che è lo stesso, al bene, alla giustizia, alla bellezza, all’amore): questo è il senso di un sito come Rosebud, ed è questo l’obiettivo che promuove la Redazione. (Vito Mancuso aka Rina Brundu)

Hilbert

Il matematico David Hilbert

In matematica, lo spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo. Il suo ruolo è cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica.
 

Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e hanno fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. L'interesse della nozione introdotta da Hilbert risiede nel fatto che evidenzia la conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito dimensionali. Grazie agli spazi di Hilbert, è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie.

Euristicamente, uno spazio di Hilbert è un insieme con una struttura lineare (spazio vettoriale) su cui è definito un prodotto scalare (quindi è possibile parlare di distanze, angoli, ortogonalità), e tale che sia garantita la completezza, ossia che non vi siano comportamenti “patologici” nel processo di passaggio al limite. Nelle applicazioni, i vettori elementi di uno spazio di Hilbert sono spesso successioni di numeri complessi o funzioni.

In meccanica quantistica, uno stato fisico può essere rappresentato da un elemento (vettore o ket) o da una opportuna combinazione lineare di elementi dello spazio di Hilbert. Lo stato fisico contiene informazioni che possono essere esplicitate proiettando il ket di stato su un autostato di una osservabile. Tale operazione genera un elemento che appartiene a un nuovo spazio vettoriale di Hilbert (detto duale) e che è chiamato funzione d’onda. Nello spazio di Hilbert dei ket, a volte si considerano gli spazi di Hilbert allargati, che consentono di formalizzare sia stati liberi sia stati legati.

Storia

Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti da David Hilbert nell’ambito delle equazioni integrali[1]. John von Neumann fu il primo a utilizzare la denominazione der abstrakte Hilbertsche Raum (lo spazio di Hilbert astratto) nel suo celebre lavoro sugli operatori hermitiani non limitati del 1929[2]. Allo stesso von Neumann si deve la comprensione dell’importanza di questa struttura matematica, che egli utilizzò ampiamente nel suo approccio rigoroso alla meccanica quantistica[3]. Ben presto, il nome spazio di Hilbert divenne di largo uso nella matematica[4].

(brani tratti da Wikipedia Italia)

Scarica anche il PDF (in inglese)

Hilbert Space

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Lo disse… Nietzsche

Bisogna avere in sé il caos per partorire una stella che danzi. -- (---) -- Il mio tempo non è ancora venuto; alcuni nascono postumi.

Lo disse… OSHO

Non voglio seguaci, persone ubbidienti. Voglio amici intelligenti, compagni di viaggio.

Lo disse… NEWTON

Platone è il mio amico, Aristotele è il mio amico, ma il mio migliore amico è la verità.

Lo disse… Diogene il Cinico

(ad Alessandro che gli chiedeva cosa potesse fare per lui) “Sì, stai un po’ fuori dal mio sole”

Lo disse… Joseph Pulitzer

Presentalo brevemente così che possano leggerlo, chiaramente così che possano apprezzarlo, in maniera pittoresca che lo ricordino e soprattutto accuratamente, così che possano essere guidati dalla sua luce.

Attività editoriali per scrittori e autori

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